查人人中国名人网白领投资基金公司:初三代数函数题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 01:49:04
已知三角形的底边长为a,底边上的高为h,在此三角形内作一内接矩形，当矩形的长和宽各为多少时，矩形面积最大？
：实在是不会做,各位大侠帮帮忙,明天要交作业的!
汗,初二就讲了!
：实在是不会做,各位大侠帮帮忙,明天要交作业的!
汗,初二就讲了!
a/2
h/2
时最大
不过原因不会了
举行面积y
y=1/n*(1-1/n)*ah
整理一下
y=ah(n-1)/n2
n取大于零的整数
总是当该矩形为正方形的时候面积最大咯！（好象没什么理由，初三还没讲过不等式吧？）
所以该题图形你先在三角形里面画个正方形
然后就是相似三角形的比来建立等式了
设正方形边长为X
该式为：(H-X)/H=X/A
得出：X=A*H/(H+A)
所以矩形的面积为X平方=A平方乘H平方除以[H+A)的平方]
设矩形边为A，高为H
三个小三角形的面积（a-A）H/2+（h-H）A/2=ah-AH
化简得ah=Ah+aH
A/a+H/h=1 所以当A/a=H/h=1/2时最大
S=a/2*h/2=ah/4
小花猴的答案正确。
楼上的解答简便，但为什么当A/a=H/h=1/2时最大，需要解释清楚。补充如下：
我们知道A/a+H/h=1是由相似三角形的比得出的。
AH是所求矩形的面积，设A/a=m，H/h=n，m+n=1
AH=ma*nh=mn*（ah）
ah是常数，AH最大即mn最大，而m+n=1，所以m=n=1/2时mn最大。