花僧逗奶君模型:看看这到难题 (数学的)

这是我（世上只有含韵好）的同学的好

首先，把13个球称为1－13号球

左1－4右5－8
一 第一种情况 平衡
假球在9－13中
2 左9－11右1－3（三个真球）
如果平衡 假球12，13再称12和1平衡是13不平衡12
如果不平衡（设左重）假球9，10，11且较重（轻也一样的）称9，10重的假 平衡的话11假

二 第一次不平衡（设左重）假球1－8
2 左1，2，3，5，6右9－13（五个真球）
如果平衡 假球4，7，8 再称7，8平衡是4 不平衡轻的是（因为第二次左重右轻）
如果不平衡（左重） 假球1，2，3（因为左是假球5个若左重说明假球较重）称1，2重的假平衡3假
不平衡（右重）假球5，6（第一次称1234较重5678较轻所以说明要么1234假且较重要么5678假较轻）称5，6轻的是

mtreb辛苦了可惜你的不对

首先约定几个名称：
1。称的球：指放在天平上称的球。
2。留下的球：指没有放在天平上称的球。
3。可能轻：指球中有一个轻的球或者没有轻的球。
4。可能重：指球中有一个重的球或者没有重的球。
5。轻：指球中有一个轻的球。
6。重：指球中有一个重的球。
7。称出：指可以找到轻或重的那个球。
说明：由于对称性，只考虑一边情况，用词如果绝对化，包含没有写出的对称情况。

考虑只称一次，可以称出的情况：（可以借用其他的标准球）
1－1。一个可能轻或可能重
1－2。两个可能轻一个可能重；两个可能重一个可能轻
1－3。三个轻；三个重

不可以称出的情况：
2－1。两个可能轻或可能重
2－2。三个可能轻一个可能重；三个可能重一个可能轻
2－3。四个轻；四个重
2－4。两个可能轻，两个可能重

于是第二次称了后，要把它转化为1－1，1－2，1－3其中的一种情况。
考虑5个球可能轻或可能重的情况，现在证明不能两次称出：
留下的球不能>=两个，否则天平平衡后，出现2－1的情况。
所以只能留下一个球或者不留下。
所以天平的某一端至少要有5个球中的3个，这样另一端至少要摆5个球中的1个，如果天平不平衡，出现2－2的情况。

这样第一称了后，留下的球只能<=4个，否则天平平衡后，出现5个或以上球可能轻或可能重的情况，不能两次称出。
所以第一次称只能是4：4，5：5，6：6。
现在证明第一次是5:5或者6：6，不能称出。
6：6第一次称了后，必有6个可能轻，6个可能重。
5：5第一次称了后，可能有5个可能轻，5个可能重。
实际上只需证明5个可能轻，5个可能重不能两次称出。
第二次称的时候，留下的球要为3个可能轻，或者2个可能轻1个可能重，才能一次称出。
这样天平上有5个可能重2个可能轻的球，或者4个可能重3个可能轻的球。
A。如果天平上有5个可能重2个可能轻的球，必然是左边3个可能重，右边2个可能重，否则出现2－3的情况。这样可能轻的左边最多摆1个，而右边不能摆（否则出现2－2或2－4的情况），与天平上有2个可能轻的矛盾。
B。如果天平上有4个可能重3个可能轻的球：
a。左边2个可能重，右边2个可能重。
这样可能轻的左边最多摆1个，右边最多摆1个（否则出现2－4的情况），与天平上有3个可能轻的矛盾。
b。左边3个可能重，右边1个可能重。
这样可能轻的左边最多摆2个，而右边不能摆（否则出现2－2的情况），与天平上有3个可能轻的矛盾。
所以第一次不可以是5：5或者6：6。

这样第一次只能是4：4。
A。平衡。
第二次留下1个球，转为1－1或1－3的情况。
B。不平衡。
有4个可能轻4个可能重的球。
第二次称的时候，留下的球要为3个可能轻，或者2个可能轻1个可能重，才能一次称出。
这样天平上有4个可能重1个可能轻的球，或者3个可能重2个可能轻的球。
a。如果天平上有4个可能重1个可能轻的球。
（a）。左边2个可能重，右边2个可能重。1个可能轻的可以放任何一边。
（b）。左边3个可能重，右边1个可能重。1个可能轻的放在左边。
b。如果天平上有3个可能重2个可能轻的球。
（c）。左边3个可能重，右边0个可能重。2个可能轻的放在左边。但右边要放4个标准的和1个可能重的，即从留下的取一个可能重的过来。
（d）。左边2个可能重，右边1个可能重。2个可能轻的放在左边，或者一边一个。

如果第一次称平衡，只有一种方法。如果第一次不平衡，则有(a),(b),(c),(d)四种基本方法。其他方法都是有这四种方法稍加改变得来的。比如：
我们给12个球编号:1,2,...,12.
第一次：1，2，3，4>5，6，7，8
第二次：1，2，3，5和4，9，10，11比较；或者 1，2，3，5，6和4，9，10，11，12比较。
两种比较的方法，其实都是从属于(b)方法的。
以上是十二个球的方法，十三个求把其中一个先拿出来，再按十二那样称就行了。

有答案了告诉我一声~~~