圣经故事第一季第9集:g(x1)=1/2*[f(x)+f(-x)]是奇函数吗？

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/08 15:07:17

g(x1)=1/2*[f(x)+f(-x)]是奇函数吗？
我总觉得不太对．．．
奇函数不是f(x)+f(-x)=0吗？

首先，弄反了
g(x)是偶函数（下作解释）
另外
在这个地方
你也许是将g(x)与f(x)混淆了

先放下疑惑
从头来看这个问题
首先，对于一个函数f(x)，
如果f(x)+f(-x)=0
那么f(x)为奇函数
如果f(x)=f(-x)
那么f(x)为偶函数

现在有一个这样的函数
g(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]
（注意，在这里没有说f(x)是奇函数；事实上，f(x)是任一个函数）
现在说明g(x)=g(-x)
为什么呢？
因为
g(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]
g(-x)=1/2*{f(-x)+f[-(-x)]}=1/2*{f(-x)+f(x)}
所以两者相等
因此，g(x)是偶函数

你之所以觉得有些疑惑
是因为你把对象搞错了
现在这里有两个函数，一个是f(x)，一个是g(x)
我们的问题是讨论g(x)的奇偶性（其中g(x)由函数f(x)复合成的）
而不是讨论f(x)的奇偶性
所以你说的f(x)+f(-x)=0不一定成立
但g(x)=g(-x)是肯定能成立的，故g(x)是偶函数

偶函数
因为g(x)=g(-x)

是

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