查人人中国名人网北极狐海淘何时打折:用反证法证明
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 02:23:36
用反证法证明:不存在整数M,N,使M^2=N^2+1998
假定 M^2 = N^2 + 1998，则M、N肯定都是奇数，可以描述为：
M = 2m + 1
N = 2n + 1
M^2 - N^2
= (M + N)(M - N)
= 2(2m + 2n + 1)*2(m - n)
= 4[2(m + 1) + 1]*(m - n) .... 能被 4 整除
1998 = 2*999.......不能被 4 整除
原假设不成立，证明完毕。
证明：假设存在这样的整数M、N，那么：
M^2-N^2=(M+N)*(M-N)
由于两个数的和、差的奇偶性相同，所以：
M^2-N^2=奇数*奇数=奇数 或者
M^2-N^2=偶数*偶数=4的倍数
而1998=2*999，既不是奇数，又不是4的倍数。
与M^2=N^2+1998矛盾，
所以：不存在整数M,N,使M^2=N^2+1998
证明：
假设存在整数m，n满足条件，则
可得：（m+n）（m-n）=1998;
令m+n=l,m-n=k
则有：
1）l*k=1998；
2）m=(l+k)/2,n=(l-k)/2；
对条件1）分析可得可能的（k，l）组合为：
（2，999）（3，666）（6，333）（9，222）（18，111）（54，37），
可知，k、l不同时为偶数或奇数
由此分析条件2）
可得(k+l)和(l-k)必为奇数
所以m=(l+k)/2,n=(l-k)/2中，m、n不可能为整数
与假设m，n为整数矛盾
得证。