查人人中国名人网so that 和too to:数列？？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 23:58:03
无穷等比数列前二项和是第二项以后各项的k倍，k大于0，求q
首先，设第一项为a1
则前两项之和为a1+a1*q
另一方面，由题意知公比q的绝对值小于1（否则这个数列会无穷递增，矛盾于题意）
由无穷递缩等比数列公式，知此数列各项和为
a1/(1-q)
再由条件
a1+a1/q=k[a1/(1-q)-(a1+a1*q)]（其中k大于0）
显然等比数列中任意一项均不为0
所以上式约去a1得
1+1/q=k[1/(1-q)-(1+1/q)]
通分得
1-q^2=k(q^2+q-1)
即(k+1)q^2+kq-(k+1)=0
一但k的值给定，就可以解上述关于q的二次方程
但是，解出来的q一定要满足|q|<1，否则要舍去
q一定是小于0，第二项以后各项应该看作是无穷多项，这问题究竟有无出错啊！