查人人中国名人网单刷解脱成就:初二几何题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 10:16:53
1.已知：AD、BE分别是△ABC的角平分线，相交于O点，连结OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F.
求证：∠BOD＝∠COF
2.已知：四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补.求证：AD=DC.
求证：∠BOD＝∠COF
2.已知：四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补.求证：AD=DC.
1、
注意到角BOD是三角形ABO的外角，角COF与角C的一半互余
所以：
角BOD=(角A+角B/2)=(180度-角C/2)=90度-(角C/2)＝角COF
2、
注意到四边形的两对角互补，所以四顶点共圆，
在圆中AD、DC是圆周角ABD、CBD所对弧，而两圆周角是四边形顶角角ABC平分所得，所以两圆周角相等，所以对应的弧相等，所以对应的弦AD＝DC
∵等边
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵HD,BE平分
∴∠BAD=∠OBA=30°
∴∠BOF=60°
∵∠DOC+∠DCO=90° ∠EOC+∠ECO=90°
∴∠DOC=60°
即∠BOF=∠DOC=60°