查人人中国名人网六安市交警支队支队长:三角函数题2
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/08 15:44:58
已知：
(tanα)^2=2(tanβ)^2+1,
求证：(sinβ)^2=2(sinα)^2-1
不好意思，劳烦大家了，我数学实在不好，这几道题我都是想破了脑袋，也没做出来的，大家见谅啊。
请问一楼的朋友，这两步是怎么推出来的？
所以(1/cosα)^2-1=2[(1/cosβ)^2-1]
所以2(cosα)^2=(cosβ)^2
(tanα)^2=2(tanβ)^2+1,
求证：(sinβ)^2=2(sinα)^2-1
不好意思，劳烦大家了，我数学实在不好，这几道题我都是想破了脑袋，也没做出来的，大家见谅啊。
请问一楼的朋友，这两步是怎么推出来的？
所以(1/cosα)^2-1=2[(1/cosβ)^2-1]
所以2(cosα)^2=(cosβ)^2
关键公式：
tan²α+1=1/cos²α(在sin²α+cos²α=1两边同除以cos²α)
证明：
tan²α=2tan²β+1
--> tan²α+1=2(tan²β+1)
--> 1/cos²α=2/cos²β
--> cos²β=2cos²α
--> 1-sin²β=2(1-sin²α)
--> sin²β=2sin²α-1
证明:因为（sinα）^2+(cosα)^2=1
所以(tanα)^2=(1/cosα)^2-1
因为（tanα）^2=2(tanβ)^2+1
所以(1/cosα)^2-1=2[(1/cosβ)^2-1]
所以2(cosα)^2=(cosβ)^2
所以2{1-(sinα)^2}=1-(sinβ)^2
所以(sinβ)^2=2(sinα)^2-1
证明:因为（sinα）^2+(cosα)^2=1
所以(tanα)^2=(1/cosα)^2-1
因为（tanα）^2=2(tanβ)^2+1
所以(1/cosα)^2-1=2[(1/cosβ)^2-1]
所以2(cosα)^2=(cosβ)^2
所以2{1-(sinα)^2}=1-(sinβ)^2
所以(sinβ)^2=2(sinα)^2-1