国发办2017年19号:函数与数列的综合题目
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 04:14:56
已知函数f（x）＝1÷根号下（x^2-4)，其中x小于－2
（1）求函数f（x）的反函数g（x）
（2）在数列『an』中，设an＝1，a（n＋1）＝－g（an），其中n属于正整数，求通项公式
(3)设bn＝（an×a（n＋1））÷（an＋a（n＋1）），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn
注：a（n＋1）代表数列的第n＋1项，an代表数列的第n项，bn代表数列『bn』的第n项，Sn指数列的前n项的和
请给出详细的过程，谢谢！
（1）求函数f（x）的反函数g（x）
（2）在数列『an』中，设an＝1，a（n＋1）＝－g（an），其中n属于正整数，求通项公式
(3)设bn＝（an×a（n＋1））÷（an＋a（n＋1）），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn
注：a（n＋1）代表数列的第n＋1项，an代表数列的第n项，bn代表数列『bn』的第n项，Sn指数列的前n项的和
请给出详细的过程，谢谢！
4月8日 17:07 解：f`(x)=e^(x^2)*2x*cosx-e^(x^2)*sinx
令f`(x)=0得：2x=tanx
所以f(x)在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序依次排列为： a1,a2,a3,...,an,...
都满足2ai=tan(ai) i=1……n……
即a1,a2,a3,...,an,...按从小到大的顺序依次是
直线y1=2x和曲线y2=tanx的每一支在第一象限的交点的横坐标
a(n+1)和an是直线y1=2x和曲线y2=tanx相邻两支的交点的横坐标
因为y2=tanx的周期是π，而且交点都在曲线y2=tanx的上半支
所以作图就能清楚地看出：π<a(n+1)-an<3π/2
揪错 ┆