查人人中国名人网win2008服务器集群技术:数学问题，答好后狂悬赏！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 10:55:43
已知△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,求证BD＞DC
三角形内角平分线分线段成比例
作DE垂直AB于E，作DF垂直AC于F。
用全等得AE=AF，DE=DF,DE^2=DF^2
所以AB-AE>AC-AF
EB>FC
EB^2>FC^2
所以EB^2+DE^2>FC^2+DF^2
根据勾股定理：BD>DC
以上是∠B、∠C是锐角的情况，接下来是∠C是钝角的情况（∠B同样可以证明）：
延长AC到G使AG=AB，连结BG，延长AD交BG于H。由于△ABG是等腰三角形，根据三线合一可证得：
AH是BG边上的中线，即BH=HG
作GI垂直BG于G，交BC延长线于I。这时△BGI是一个直角三角形，由∠EHB=∠IGH可得：DH//IG，再由H是BG中点可得：DH是中位线，即D是BI中点，BD=DI
所以BD>DI-IC
BD>DC
用正弦定理证的
BD/sin∠BAD=AB/sin∠ADB>AC/sin∠ADC=DC/sin∠CAD
废话,不用求证
三角形内角平分线分线段成比例
作DE垂直AB于E，作DF垂直AC于F。
用全等得AE=AF，DE=DF,DE^2=DF^2
所以AB-AE>AC-AF
EB>FC
EB^2>FC^2
所以EB^2+DE^2>FC^2+DF^2
根据勾股定理：BD>DC
你这道题这样做是不对的！如果∠C是钝角的话，你就不行。
三角形内角平分线分线段成比例