优亿金融官网:X>0,Y>0，X+Y=1，Z=（X+2/X）*（Y+2/Y）的最小值

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/28 18:42:15

一定要注意等号是否能取到
Z = (x + 2/x) * (y + 2/y)
= xy + 2x/y + 2y/x + 4/xy
= xy + 4/xy + 2(x+y)^2/xy - 4
= xy + 6/xy - 4
由于x>0,y>0，所以1 = x+y >= 2sqrt(xy)
即xy <= 1/4
结合f(x) = x + 1/x的单调性，可知
Z = xy + 6/xy - 4 >= 1/4 + 4*6 - 4 = 81/4

解法如下
Z=(X+2/X)*(Y+2/Y)=(X^2+2)X*(Y^2+2)*Y=[(XY)^2+2X^2+2Y^2+4]/xy
=[(XY)^2+2(X+Y)^2-4XY+4]/XY=[(XY)^2-4XY+6]/XY
=XY+6/XY-4
因为X>0,Y>0
所以XY+6/XY>=2*6^(1/2)
故 Z=XY+6/XY-4>=2*6^(1/2)-4

x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1 X>0,Y>0，X+Y=1，Z=（X+2/X）*（Y+2/Y）的最小值已知x,y>0 求证y/x+x/y+xy>=x+y+1 ，并指出＝号成立条件 1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x 若x>0,y>0,且|x|>/=|y|,则x-y是（）方程组：x+y=1,x-y=2a的解x、y满足x>0,y<o,则a的取值范围是？设x>0,y>0,A=(x+y)/(1+x+y),B=x/(1+x)+y/(1+y).则A，B的大小关系是？已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值若y=f(x)不恒为零，则有f(x)+f(y)=f(x)f(y)，若x>0则f(x)>1，求当x<0时，y的取值范围已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a|