查人人中国名人网元气星神目录:有几个数学问题急需大家解决
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 09:46:14
a(n+1)=2a2-3^n,求通项公式an
求和Sn=1-3+5-7+...+(-1)^(n-1)(2n-1)
求和Sn=根号(11-2)+根号(1111-22)+....+根号(11...11{共2n个1}-22....22{共n个2}）
已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2
求和Sn=1-3+5-7+...+(-1)^(n-1)(2n-1)
求和Sn=根号(11-2)+根号(1111-22)+....+根号(11...11{共2n个1}-22....22{共n个2}）
已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2
1.由式得，an=2a2-3^(n-1),这是想办法求出a2即可，代入n=2，得，a2=2a2-3，a2=3，an=6-3^(n-1);
2.通过研究式子，看看出，相邻两项之和为-2（例：（1-3）+（5-7）+...+...）,但最后一项不知，分情况讨论，当n为偶数，则n-1为奇数，最后一项为负，刚好每个都配上对，共n对，即n个-2，所以答案-2n;当n为奇数，最后一项为正，多一个2n-1,前面有n-1个，所以答案为-2*（n-1）+2n-1=2
3.把11...11{共2n个1}-22....22{共n个2}，可化为11...11{共2n个1}-2*（11...11{共n个1}）=(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)=(10^n+1)^2/9,所以开根号后变为（10^n-1)/3，即通项，再解，以下自己做吧
4.由Sn=2^n-1，可知S（n-1）=2^（n-1）-1，两式相减Sn-S（n-1）=an=2^(n-1),a1^2+a2^2+...+an^2=1+4+4^2+...+4^(n-1)，在解
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