查人人中国名人网嚣狂兵王叶沉浮:求最小值
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 21:45:33
设a,b是常数,a>0,b>0,则当x>0时,函数f(x)=(x+a)(x+b)/x的最小值是?
因为a>0,b>0
所以,
f(x)=(x+a)(x+b)/x
=x+(a+b)+ab/x
≥2√[x*(ab/x)]+(a+b)
=2√ab+(a+b)
=(√a+√b)^2
当且仅当x=ab/x,即x=√ab时
f(x)取最小值(√a+√b)^2
f(x)=(1+a/x)*(b+x)
=[1^2+（根号(a/x))^2]*[(根号b)^2+(根号x)^2]
> =[1*(根号b)+（根号a/x)*(根号x)]^2
=[1*(根号b)+(根号a)]^2
=(根号a+根号b)^2
=a+b+2*(根号(ab))
中间用了一下柯西不等式，书写不好，呵呵，错了别怪。