查人人中国名人网株洲天元区幼儿园排名:三角形中的不等关系题,急!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 19:34:28
在三角形ABC中,AB＞AC,AD是角平分线,求证BD＞DC
请给出详细过程
请给出详细过程
1、先证明△ABD的面积>△ADC的面积：
S△ABD = （AB*AD*sin∠BAD）/2
S△ADC = （AC*AD*sin∠CAD）/2
因为∠BAD = ∠CAD，AB＞AC
所以：S△ABD > S△ADC
2、再证明BD＞DC
设AH为△ABC的BC边上的高，则：
S△ABD = （BD*AH）/2
S△ADC = （CD*AH）/2
因为S△ABD > S△ADC
所以（BD*AH）/2 > （CD*AH）/2
即：BD＞DC
楼上的证明有错啊，第3行“又∵BD>DC”，本来题目就是要证这个的。
∵AB+AD>BD
AC+AD>DC (三角形任意两边之和大于第三边)
又∵AB>AC
∴AB+AD>AC+AD
∴BD>DC