查人人中国名人网发电机组组成:初中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 02:16:48
如图，梯形ABCD中，BC是下底，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，若梯形的周长是30cm，求此梯形的面积.
图：http://img600.photo.163.com/rain-sweety/66939373/1835216230.jpg
图：http://img600.photo.163.com/rain-sweety/66939373/1835216230.jpg
分析 本题考查Rt△的性质、梯形面积公式，关键是求高与底边和，由于∠DBC＝30°，∠BDC＝90°，则DC＝1/2BC，作出高线通过勾股定理转换到底(腰).
解：过D作BC的高线、垂足为E
∵AD‖BC ∠DBC＝∠DBA＝1/2∠ABC＝30°
∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD＝30° ∴AB＝AD
又∵BD⊥CD ∴DC＝1/2BC ∠C＝60°＝∠ABC
∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴DC＝AB＝AD ∴∠CDE＝30°
∵DE⊥BC ∴EC＝1/2DC
由勾股定理得DE＝根号3/2DC
设DC＝x，则AD＝AB＝DC＝x BC＝2x DE＝根号3/2x
依题意有：x+x+x+2x=30 则x＝6
故AD＝6 BC＝12 DE＝根号3/2×6＝3倍根号3
∴S梯形ABCD＝1/2×(6+12)×3倍根号3 ＝27倍根号3
看不到图啊