查人人中国名人网江映月江暖阳许司小说:初中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/20 20:23:38
A _______ D
/ |
B /________|C
B到D中间还有条线我画不出来了
四边形ABCD中，BD平分角ABC,角A与角C互补，求AD=DC
A _______ D
/ |
B /________|C
B到D中间还有条线我画不出来了,这是个梯形B到D中间还有条线
对不起大家阿 这个图我实在是画不好
这是我同事儿子的数学题，我们一屋子的研究生没一个能做好了，都告儿我，我们是学法律的不是学数学的。。。。
做DE垂直于BC与E，做BF垂直于AB与F
因为BD是角ABC 的平分线
证明三角形ADF全等于三角形DCE
所以AD=DC
因为ABCD是梯形,做DE平行于AB,则四边形ABED是平行四边形,有AD=BE (1)
角EBD=角ADB 角ABD=角EDB(平行定理)
又因为BD平分角ABC ,角ABD=角EBD
所以 角EBD=角EDB 所以 BE=DE (2)
因为角A与角C互补,角C=角ABC,
因为DE平行于AB ,所以角ABC=角DEC ,所以角C=角DEC
所以DC=DE, 结合(1)(2) 有 AD=DE
因为ABCD是梯形,做DE平行于AB,则四边形ABED是平行四边形,有AD=BE (1)
角EBD=角ADB 角ABD=角EDB(平行定理)
又因为BD平分角ABC ,角ABD=角EBD
所以 角EBD=角EDB 所以 BE=DE (2)
因为角A与角C互补,角C=角ABC,
因为DE平行于AB ,所以角ABC=角DEC ,所以角C=角DEC
所以DC=DE, 结合(1)(2) 有 AD=DE
因为ABCD是梯形,做DE平行于AB,则四边形ABED是平行四边形,有AD=BE (1)
角EBD=角ADB 角ABD=角EDB(平行定理)
又因为BD平分角ABC ,角ABD=角EBD
所以 角EBD=角EDB 所以 BE=DE (2)
因为角A与角C互补,角C=角ABC,
因为DE平行于AB ,所以角ABC=角DEC ,所以角C=角DEC
所以DC=DE, 结合(1)(2) 有 AD=DE
因为ABCD是梯形,做DE平行于AB,则四边形ABED是平行四边形,有AD=BE (1)
角EBD=角ADB 角ABD=角EDB(平行定理)
又因为BD平分角ABC ,角ABD=角EBD
所以 角EBD=角EDB 所以 BE=DE (2)
因为角A与角C互补,角C=角ABC,
因为DE平行于AB ,所以角ABC=角DEC ,所以角C=角DEC
所以DC=DE, 结合(1)(2) 有 AD=DE
证明:
延长BC到E,使BE=AB,连接DE.
因为BD平分角ABC,所以角ABD=角DBE.
在三角形ABD和三角形DBE中:AB=BE(已知) 角ABD=角DBE(已知) BD=BD(已知) 根据边角边(SAS) 所以三角形ABD全等于三角形DBE 所以有AD=DE 角DAB=角DBE
又因为角DAB与角DCB互补 所以角DAB+角DCB=180度 所以角DCB+角DEB=180度(因为角DAB=角DBE ) 又因为角DCB+角DCE=180度 所以角DCE=角DEB 所以三角形DEC是等腰三角形 故DC=DE 又因为DE=AD 所以AD=DC.