查人人中国名人网积慕蛋糕 武汉官网:以知sinxcosy=0.5,求cosxsiny的取值范围?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 05:58:23
以知sinxcosy=0.5,求cosxsiny的取值范围?
快!!!!!!!
快!!!!!!!
楼上回答的有点问题,难道x不可以在第2象限内?
我解答如下:
sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)
当sin(x+y)=1,sinxcosy＝0.5时推出cosxsiny取最大值0.5
sinxcosy-cosxsiny=sin(x-y)
当sin(x-y)=1,sinxcosy＝0.5时推出cosxsiny取最小值-0.5
可以验证而满足cosxsiny取最大,小值的x,y都是存在的
所以-0.5<=cosxsiny<=0.5
也可以用另一种方法解答
因为我门知道当x+y=定值时,当x=y时xy取最大,当x=-y时xy取最小
根据这我们同样可以得到sinxcosy＝0.5,cosx=siny和
sinxcosy＝0.5,cosx=-siny
解以上两方程同样可的结果
不知道可不可以用拉格朗日乘数法求出结果,希望有高手补充
以上是我个人看法,有错误请大家指正
由 sinxcosy＝0.5>0,则角x,y的终边在第一象限内或在第三象限内.
所以cosxsiny>0.令cosx*siny＝m(m>0).
则:sinxcosy+cosxsiny=0.5+m,
即 sin(x+y)＝0.5+m;
sinxcosy-cosxsiny＝0.5-m,
即 sin(x-y)＝0.5－m.
-1<=0.5－m<=1,-1<=0.5-m<=1,
结合m>0可知 0<m<=0.5.