水上乐园一日游作文200:初中数学 一道题 求助

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 19:45:41
在三角形ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，求证：线段DF是线段BF、CF的比例中项。

连结AF
因为EF垂直平分AB所以AF=FD
因为角C=角ADF-角DAC
角FAB=角AFD-角BAD=角ADF-角DAC
所以角C=角FAB
因为在三角形AFB和三角形CFA中
角AFB为公共角
角C=角FAB
所以三角形AFB相似于三角形CFA
所以FB:AF=AF:FC
即FB:DF=DF:FC
所以线段DF是线段BF、CF的比例中项。

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