查人人中国名人网泰国旧国会大厦门票:数学题，帮帮忙啊，数学高手们！＠＿＠
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 12:52:16
已知a向量与b向量是两个非零的已知向量，当a+tb(t属于R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a与b成45度角，求证b与a+tb垂直
【解】
(1)因为
|a+tb|²=a²+t²b²+2ta·b
=|b|²(t²+2t*a·b/|b|²)+a²
=|b|²(t+a·b/|b|²)²+a²-(a·b)²/|b|²
故当t=-a·b/|b|²时|a+tb|²有最小值，即|a+tb|有最小值。
(2) 此时a·b+t|b|²=0，
即b·(a+tb)=0，亦即b⊥(a+tb)。
得证。
．(1)解：|a+tb|^2＝a^2＋2a·bt＋t^2b^2＝|b|^2t^2＋2abt+|a|^2
当|a+tb|^2有最小值时，
|a+tb|有最小值．
此时t＝-ab/|b|^2
(2)证明：∵ b·(a＋tb)
＝a·b＋(-ab/b^2 ·b^2)
＝a·b-a·b
＝0
∴ b与a＋tb垂直．
同学，你的问题无法解决。首先你需要知道两个向量的方向，就是它们的夹角，如果方向不同，答案则不同。 对于第二问，经过证明，不垂直。