天谕秘宝房攻略:求证:F点在线段ED的中垂线上.

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/29 21:52:00

任意一个锐角三角形ABC,过B,C点作AC,AB边上的高,交于AC,AB于点D,E.分别作∠ABD与∠ACE的角平分线交于点F.求证:F点在线段ED的中垂线上.

分析：
要证明F点在线段ED的中垂线上，只要证到FE=FD便行，于是便想法证明∠FED=∠FDE.容易证到∠BFC是直角，点E、F、D同在以BC为直径的半圆上，利用同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，通过代换便可得证。
如果楼主还没有学习圆的有关知识，也可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，来找这些角之间的相等关系。这样便要添加一些辅助线，找出BC的中点，然后把它分别和E、F、D连结起来。
下面是本人利用圆的有关知识进行的证明。
证明：
BD、CD分别是AC、AB边上的高==>∠ABD=∠ACE
BF、CF分别平分∠ABD与∠ACE==>∠ABF=∠FBD=1/2∠ABD、∠ACF=∠FCE=1/2∠ACE
所以∠ABF=∠FBD=∠ACF=∠FCE。
BD是AC上的高==>∠DBC+∠BCF∠+∠ACF=90
因为∠FBD=∠ACF
所以∠DBC+∠BCF+∠FBD=90==>∠BFC是直角。
因为∠BDC、∠BEC、∠BFC都是直角，
所以，点E、F、D都在以BC为直径的半圆上，
所以，∠FED=∠FBD,∠FDE=∠FCE,（同圆中同弧所对的圆周角相等）
而∠FBD=∠FCE
所以，∠FED=∠FDE
所以FE=FD
所以F点在线段ED的中垂线上。

连FD，FE

不用圆怎么证明?

求证:F点在线段ED的中垂线上. 求证:到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上?请写出证明过程. AD是三角形ABC中线,过点C的任一直线分别交AD,AB与E,F,求证AE:ED=2AF:FB. 已知三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D，CE垂直AB于E，交AD于点F，求证：ED的平方=DF乘以AD △ABC中，ACB=90°，过C点作CD⊥AB于D，E是BC的中点，连结ED并延长交CA的延长线于F ，求证：AC/DF=BC/CF 设C是线段AB的黄金分割点，在线段AC上取点D，使CD=CB，求证：D是线段CA的黄金分割点。定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y) 已知:点E,F分别在平行四边形ABCD的边AB,CD上,且BE=DF,求证:AF//EC,AF=CE. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH//FG。求证：EH//BD 在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F是AB、AC上的点，∠DEA+∠DFA=180°，求证：DE=DF