11种贸易术语表格联系:函数y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值是？

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/28 07:28:13

函数y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值是？

【解】
y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=1+2(cosx)^2+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin(x+θ)
≥2-√2

最小值是2-√2

解】
y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2(cosx)^2 +sin2x
=1+2(cosx)^2+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin(x+θ) ≥2-√2

所以最小值为2-√2

原式=1+2(cosx)^2+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=(根号2)sin(2x+派/4)+2
所以最小值为(2-根号2)

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