查人人中国名人网一个人跟团出国旅游:对数学爱好的来
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 00:06:45
a+b+c=0 a的3次方+b的3次方+c的3次方=0 求 a的15次方+b的15次方+c的15次方
a+b+c=0 则a+b=-c
a的3次方+b的3次方+c的3次方=0 则a的3次方+b的3次方＝－c的3次方
a的3次方+b的3次方＝(a+b)(a方－ab＋b方)＝(a＋b)[(a＋b)平方－3*a*b]
=(a+b)三次方－3(a+b)*ab=-c3次方-3(a+b)*ab=-c3次方
所以(a+b)*ab＝0
(a+b)=0 或者a=0 或者b=0
及c＝0 或者a=0 或者b=0
不妨a=0:b+c=0,b的3次方+c的3次方=0,b=-c.
则：a的15次方+b的15次方+c的15次方=0
同理，当c＝0 或者b=0时，a的15次方+b的15次方+c的15次方=0
c=-（a+b)
所以a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=0
所以3a^2*b+3a*b^2=0 所以a+b=-c=0或者a，b中有一个是零
又因为a，b，c是完全对称的，不妨设c=0
于是a=-b
a^15+b^15+c^15=a^15+(-a)^15+0=0