查人人中国名人网不限流量服务器:一个奇怪的数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 21:20:00
0.99……＝1吗？
1＝1/3×3
1/3＝0.33……
0.33……×3＝0.99……
所以0.99……＝1
请问各位的看法，说得越详细越好
1＝1/3×3
1/3＝0.33……
0.33……×3＝0.99……
所以0.99……＝1
请问各位的看法，说得越详细越好
这是极限问题
你到高二就学到了
=的
0.99循环就是1
0.9循环等于1，但是不恒等于1。
在数学之中有一种定义叫做连续,它的基础是极限。
在连续的情况下，当a，b两数无限接近时，我们可以认为a,b可以相互表示。但是a,b两数并不恒等。
显然，可以证明有理数列是连续的，
所以可以说0.9循环等于1，但是0.9循环不恒等于1。
可以用以下的式子来说明
0.9循环＝1－1/10^n(n->无穷）
因此1－0.9循环=1-1－1/10^n(n->无穷）
1-1－1/10^n(n->无穷)的极限是0
但是当n取无穷点以外的任意点时均不为1。
所以可以说0.9循环等于1，但是0.9循环不恒等于1。
同时需要指出的是0.9循环的极限不是1。正确的说0.9循环没有极限。0.9循环指的是一个有理数，对任一一个单独的有理数来说是不存在极限这一概念的。只有对于数列，函数等等极限才是有意义。
等于1
证明:设0.99……=x
式子两边都乘以10,得
9.99....=10x
即:9.99...=9+0.99...=9+x
所以9+x=10x
所以x=1
这题书上有的,楼上的几位,没仔细看书吧!我初中就学了！
同意2楼的，慢慢领悟吧，0.9循环，你用1去-，它的差值也是无限循环的。。。。
请问这道题的来源？我也曾考虑过这道题。难道循环小数还能参加平常的四则运算吗？我，也不知！
上初二时，数学老师就拿这道题讨论过，，就是二楼的说法