查人人中国名人网他克莫司软膏药:已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 00:16:52
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M(3π/4,0)对称，且在区间[0，π/2]上是单调函数，求ω，φ的值。
∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ
∵sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又∵f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出),
即2π/ω≥π,又ω>0→0<ω≤2.
∴ω=2或2/3
w=2/3
φ=π/2