ak320和ak380外形:已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/16 07:03:37

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
≥(a+1/a+b+1/b)^2/2
=(1+1/a+1/b)^2/2
≥(1+2^2/(a+b))^2/2 (注意(a+b)*(1/a+1/b)≥2^2)
=25/2

原式展开,得:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+b^2+4+1/a^2+1/b^2

因为a^2+b^2≥(a+b)^2/2=1/2……*

(a+b)/2≥根号ab,即1/2≥根号ab,所以ab<=1/4

1/a^2+1/b^2≥2/ab≥8……#

由*式和#式可知,原式≥1/2+4+8=25/2