查人人中国名人网m1911a1图片:一个数奥问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 18:02:11
一个正整数N,其各位数字不尽相同,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数之差就是原来的正整数N,称N为"拷贝数".试求出所有三位"拷贝数"
答案为495
设a≥b≥c,a*100+b*10+c是最大数，c*100+b*10+a是最小数，最大数与最小数之差为99(a-c).
N可以分解成9*11*(a-c)
于是N是99的倍数,经过逐一验证知198,297,396,495,594,693,792,891,990中只有495符合要求
假定：a>b>c,a*100+b*10+c是最大数，c*100+b*10+a是最小数，最大数与最小数之差为99(a-c).
N可以分解成9*11*(a-c)
a+b+c=9或a+b+c=18
则N可能是：
a*100+b*10+c __a+c-b=11__不可能__a+c-b=0__b=9,不可能
a*100+c*10+b __a+b-c=11__不可能__a+b-c=0__c=9不可能
b*100+a*10+c __b+c-a=11__不可能__b+c-a=0__a=9,b+c=9
b*100+c*10+a __a+b-c=11__不可能__a+b-c=0__c=9,不可能
c*100+a*10+b __b+c-a=11__不可能__b+c-a=0__a=9,b+c=9
c*100+b*10+a __a+c-b=11__不可能__a+c-b=0__b=9,不可能
N还必须是a-c=b的倍数.
对于b*100+a*10+c __90+9-b是b的倍数,b=1,c=8，b<c,错误
对于c*100+b*10+a __900-b*100+9是b的倍数，b=1，c=8，错误
所以，不存在三位数的拷贝数