洛阳油浸式电力变压器:几道初三数学题

1.设有n+1个数,n是17的整数倍,n在70左右(等差数列嘛),所以n=68,数列为1到69,和为2415,而擦一数后,和为2408,擦去了7
2(摘自一九九0年全国高中数学联合竞赛试题
参考答案及评分标准)
解法一 首先证明，只要安排12个横排就可保证全部学生都能坐下。………………（5分）
把所有的Ci按是否超过33分成两类。无妨设对i≤m，有Ci≥34，而对其余的i≥m+1均有Ci≤33。…（10分）
假定m=5k+r,0≤r<5
现在让学生们依照学校次序，从第一排开始坐，前k排每排坐5个学佼的学生，从第k+1排开始，每排坐到余下的座位数不能再坐下下一个学校的Ci个学生为止，再往下排。…………………（15分）
这样前K排的空位数，每排不超过199-5×34=29个。从第k+1排开始每排空位数不超过32个。…（20分）
当前11排座位已经坐好之后，这11排空位数不超过11×32=352，这表明已经坐的学生数不少于199×11-352=1837个，最多还剩下1990-1837=153个学生没坐下，这些学生自然可坐在第12排了。…………（25分）
以下的例子表明，若只安排11排，有时候确实不够坐。设想n=80，其中前79个学校各派25名学生，而第80个学校派15名学生，则 =25×79+15=1990。如果安排11排，除了某一排可坐25×7+15=190个学生外，其余每排均最多只能坐25×7=175个学生。这样11排总共坐1750+190=1940个学生，还有50个学生没坐下。这就证明了12排是保证全部学生都能坐下的最少排数。…………………………………………（35分）
解法二 首先证明，只要安排12个横排就能够保证全部学生都能坐下。………（5分）
由于Ci只有有限个，Ci的有限和也是有限个。选取其中最接近于199的有限和，设为Ci1+Ci2+……+Cik,即使x1=199-(Ci1+Ci2+……+Cik)达到最小。………………（10分）
让这k个学校的学生坐在第1排，则x1便是第1排中的空位数。于是对j≠i1,i2,……,ik的所有j均应有Cj≥x1+1(否则第1排又可排下一个Cj)。我们断言必然有x1≤32。事实上，若x1≥33，则对所有其余的Cj,应有Cj≥34，从中任取5个，无妨设为C1，C2，C3，C4，C5则有
5×39=195≥C1+C2+C3+C4+C5≥5×34=170
a=199-（C1+C2+C3+C4+C5）≤199-170=29
此与x1的最小性相矛盾。…………………………………………………………（15分）
从所有其余的Cj中选取和Cj1+Cj2+…+Cjt使其最接近于199，让这些学生坐第2排。
令 x2=199-(Cj1+Cj2+…+Cjt)
同理可证x2≤32。
对第3排、第4排、…、第i排依次如此去做，当安排好第i排后，令xi表示第i排的空位数，则只要利下的学校不少于5所，便一定有xi≤32。（推理同前）…（20分）
如果在安排完11排后，学生已坐完，则问题得证。如果还未坐完，则可分两种情况：一是余下的学校不足5所，由于4×39<199，其余学生自然可坐在第12排；如果余下的学校不少于5所，则仍有x11≤32,这样前11排至少坐11×（199-32）=1837个学生。余下的学生数不多于153个，自然可坐在第12排。…………（25分）
以下同解法一。………………………………………………（35分）
解法三 先证12排可保证全部学生坐下。…………………………（5分）
设x1,x2，…,x12是如同解法二中所设的各排的空位数。则按xi的定义必然有x12≥x11…≥x2≥x1…（15分）
这样前12排已经安排了 个学生。若12排未坐完，则对剩下的Cj,均需有Cj>x12于是
1990-（2388- )>x12,
即 x1+x2+…+x11>398
11x11=x1+x2+…+x11>398
由此推得 x11=37………………………………………………………………（20分）
表明在11排坐完后，剩下的每个Cj>37。那么第12横排可排5个这种Cj,至少排了38×5=190个学生。于是x12=9，此与x12=x11矛盾。…………………………………………………………（25分）
以下同解法一。…………………………………………………………………（35分）
3.设两条对角线分别为a，b．边长x,高为h 有x2=ab
S=ab/2=xh
因为ab=x2
所以x2/2=xh
x/2=h
即sinA=1/2,∠A=30度

1：看不懂
2:不明白
3:45度 设两条对角线分别为a，b．边长为x．a：x＝x：b
x2（平方）＝a＊b
菱形面积等于1／2＊ab
ab／2＝x（平方）／2
即为直角边长为x，x的直角三角形的面积，
即等要直角三角形可变形为一角45度的菱形