查人人中国名人网famous German:一道高中数学填空题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 11:12:23
已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C一F1为顶点，F2为焦点，点P为两曲线的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为——
解:AB为抛物线的准线，则|BF1|=|F1F2|=2C，B点坐标为（3c，0）
故CD为椭圆的准线
由椭圆第二定义知|PF1|/|PC|=e
又∵e|PF2|=|PF1|
∴|PF2|=|PC|
由抛物线第二定义知|PF2|=|PA|
∴|PA|=|PC|
即A、C两点重合
∴-a^2/c=-3c
解得c/a=√3/3(-√3/3舍去)
故e=√3/3
作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
PF1：PT=e
又PF1：PF2=e
故PT=PF2
由抛物线定义知l为抛物线准线
故T到l的距离等于F2到l的距离
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)
得e=c/a=(根号3)/3