查人人中国名人网笔记本电脑硬盘坏道:高一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 05:50:21
求函数y=x+1/x的单调区间（请附上具体的解题过程）
解：对函数求导，f'（x）=1-1/x^2
1) 当f'(x)>0时,有
x^2>1 所以 x>1,或者x<-1
2) 当f'(x)<0时,有
x^2<1 所以 -1<x<1
所以,函数的增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞),减区间为[-1,0)∪(0,1]
Y=(X^2+1)/X
因此，只需要判断(-∞,0)和(0,∞)的单调情况即可。
因为分子是2阶，而分母为1阶
因此，(-∞,0)为单调增，(0,∞)为单调增
对y求导
y'=1-(1/x)^2
令y'<0,解得-1<x<0或0<x<1,此时函数单调递减；
令y'>0,解得x<-1或x>1, 此时函数单调递增；
即：函数的单调减区间为（-1，0）并上（0，1）；
函数的单调增区间为（-无穷，-1）并（1，+无穷）。