查人人中国名人网电炉发热管:高一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 10:16:04
已知X属于R,求根号（X＾2＋X＋1）＋根号（X＾2－X＋1）的值域
请说明理由
请说明理由
根号（X＾2＋X＋1）＋根号（X＾2－X＋1）是正的，将其平方得，2x^2+2+2*根号((x^2+1)^2-x^2)=2x^2+2+2*根号(x^4+x^2+1)
容易发现在X大于等于零时，这是个单增函数，且当X趋近无穷大时函数值趋近无穷大，且函数关于Y轴对称，故只须讨论X大于等于0时的值域即可。
当X=0时，原函数平方后的函数=4，故平方后函数值域为[4,正无穷大)，故原函数值域为[2,正无穷大)