查人人中国名人网碧洁卫浴:数学函数问题，高手来啊 ！！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 14:12:42
郑州第一次预测：
设函数F（X）=X-(a/X), G(X)=2-(X/4)+(4a/X)的定义域是X大于0，若函数H（X）=(1/a)F(X)+G(X)有最小值m，且m大于2+根号7，求a的取值范围。
高手赐教啊，请写一下过程
设函数F（X）=X-(a/X), G(X)=2-(X/4)+(4a/X)的定义域是X大于0，若函数H（X）=(1/a)F(X)+G(X)有最小值m，且m大于2+根号7，求a的取值范围。
高手赐教啊，请写一下过程
H（X）=(1/a)F(X)+G(X)
=X/a-1/X+2-X/4+4a/X
=(1/a-1/4)x+(4a-1)/x+2
=(4-a)/(4a)*x+(4a-1)/x+2
=(4-a)/(4a)*{x+[4a(4a-1)/(4-a)]/x}+2
此函数若存在最小值，必须有（4-a)/(4a)>0 即0<a<4，4a(4a-1)/(4-a)>0
1/4<a<4
H(x)在x=根号下4a(4a-1)/(4-a)时取最小值m=2(4-a)/(4a)*根号下4a(4a-1)/(4-a)+2，又m大于2+根号7，推出加号左侧的表达式要大于根号7
代入即可求得1/2<a<2
形如x+a/x的函数，不能直接使用a+b>2根号ab求最小值
H（X）=(1/a)F(X)+G(X)
=X/a-1/X+2-X/4+4a/X
=(1/a-1/4)x+(4a-1)/x+2
=(4-a)/(4a)*x+(4a-1)/x+2
>=2根号[(4-a)/(4a)*(4a-1）]+2
=根号[(4-a)(4a-1）/a]+2 = m >2+根号7
所以:
根号[(4-a)(4a-1）/a]>根号7
(4-a)(4a-1）/a>7
(4-a)(4-1/a)>7
16-4a-4/a+1>7
a+1/a<5/2
解得：
a<0,或1/2<a<2