各种奶茶的成本:四边形的家族史

上黄冈看看吧，
顺便复习一下初中内容。

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（二）、四边形之间的关系

平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直解梯形都是特殊四边形，它们之间的包含关系如图.

（三）、平行四边形的性质和判定

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质：①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分 .

判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .

（四）、矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等 .

注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .

判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形 .

（五）、菱形的性质和判定

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质：①菱形的四条边都相等；

②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .

注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .

判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .

（六）、正方形的性质

定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .

注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

（七）、梯形及特殊梯形的定义

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

（八）、等腰梯形的性质

1、等腰梯形两腰相等、两底平行；

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；

3、等腰梯形的对角线相等；

4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.

（九）、等腰梯形的判定

1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

（十）、平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

推论：①经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；

②经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边 .

（十一）、三角形、梯形的中位线定理

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

梯形中位线定理：

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

（十二）、比例线段

四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形

四边形分为凸四边形 凹四边形
只讲凸四边形

凸四边形是把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形

四边形包括平行四边形、菱形、矩形、梯形

四边形的对角线：连结四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线

四边形具有不稳定性

四边形的顶点：四边形每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点

四边形的边：组成四边形的各条线段叫做四边形的边

四边形内角和：四减二 乘以 一百八十

外角和： 三百六十

性质

菱形
边：对边平行，四条边都相等．
角：对角相等．
对角线：两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

平行四边形
边：两组对边分别平行且相等.
角：两组对角分别相等.
对角线：两条对角线互相平分

矩形
边：两组对边平行且相等.
角：四个角都是直角.
对角线：两条对角线相等且互相平分

梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两边叫做梯形的腰，两底的距离叫做梯形的高

判定方法

平行四边形判定：

两组对边分别平行的四边形是平形四边形.

两组对边分别相等的四边形是平形四边形.

一组对边平行且相等的四边形是平形四边形.

两组对角线互相平分的四边形是平形四边形.

两组对角分别相等的四边形是平形四边形

矩形判定：

有三个角是直角的四边形是矩形．

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

两条对角线相等的平行四边形是矩形

菱形判定：

四条边都相等的四边形是菱形．

有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

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2006-7-20