查人人中国名人网鼎匠老铁锅有没有涂层:[高考数学题]已知函数f(x)=lnx,g(x)=x.求:
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 13:00:06
(1)若x>1，求证：f(x)>2g((x-1)/(x+1))
(2)是否存在实数k,使方程0.5g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由。
注：x^2表示x的平方
请各位大侠将过程写详细，谢谢。
(2)是否存在实数k,使方程0.5g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由。
注：x^2表示x的平方
请各位大侠将过程写详细，谢谢。
（1）
令F(x)=xlnx+lnx-x+1;
F'(x)=lnx+1/x
当x>1时，F'(x)>0
F(x)>F(1)=0
xlnx+lnx-x+1>0
2lnx>x(x-1)/(x+1)
f(x)>2g((x-1)/(x+1))
(2)
令G(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-k
G'(x)=x-2x/(1+x^2)=0
x=0,1,-1
当x<-1时，G'(x)<0
当-1<x<0时，G'(x)>0
当0<x<1时，G'(x)<0
当x>1时，G'(x)>0
要使方程0.5g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根，
应该使G(-1)<0,G(0)>0，G(1)<0
则0.5-ln2-k<0
-k>0
0.5-ln2-k>0
矛盾，因此k的取值范围不存在
第一问可移项利用导数知识判断函数F(x)=f(x)-2g((x-1)/(x+1)) 的单调性为在x>1上的增函数从而F(x)>F(1)得证!
第二问要研究函数0.5g(x^2)-f(1+x^2)-k的单调性解答