查人人中国名人网白雪公主传奇中的歌曲:一道简单的高一数学向量题!! (来拿分拉!)
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 12:48:43
已知向量a=(cos Θ,sin Θ),b=(cos 2Θ,sin 2Θ),c=(-1,0),d=(0,1)
1.求证:向量a垂直(b+c);
2.设f(Θ)=a(b-d),且Θ属于(0,180`),求f(Θ)的值域.
1.求证:向量a垂直(b+c);
2.设f(Θ)=a(b-d),且Θ属于(0,180`),求f(Θ)的值域.
b+c=(cos 2Θ-1,sin 2Θ)
a=(cos Θ,sin Θ)
又cos 2Θ-1=-2(sin Θ)^2
a·(b+c)=-2cos Θ(sin Θ)^2+sin Θsin Θcos Θ=0
所以，向量a垂直(b+c)
f(Θ)=a(b-d)
b-d=(cos2Θ,sin 2Θ-1)
a(b-d)=cos Θ(1-2(sin Θ)^2)+sin Θ(sin Θcos Θ-1)
化简得:a(b-d)=cos Θ-sin Θ=-√2sin(Θ-45`)
又且Θ属于(0,180`),
所以f(Θ)=a(b-d)的值域为(-1,1)
因为b+c=(cos2Θ-1,sin2Θ)
a=(cosΘ,sinΘ)
又因为cos2Θ=1-2(sinΘ)^2 sin2Θ=2sinΘcosΘ
所以cos2Θ-1=-2(sinΘ)^2
所以a*(b+c)=cosΘ*[-2(sinΘ)^2]+sinΘ*2sinΘcosΘ=0
所以a垂直（b+c)
f(Θ)=a(b-d)
b-d=(cos2Θ,sin2Θ-1)
a(b-d)=cos (1-2(sinΘ)^2)+sinΘ(2sinΘcosΘ-1)=√2sin(Θ-45°)
当Θ＝135°时函数最小为-√2,当Θ＝0是函数最大为1
所以f(Θ)的值域为（-√2,1)