查人人中国名人网电车之狼3汉化pc版:高一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 18:43:26
已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1(1)若t为自然数,试求f(t)的表达式;(2)满足条件f(t)=t的所有整数t能否成等差数列?若能构成等差数列,求出此数列;若不能构成等差数列,请说明
理由.
大家帮帮忙啊，会多少就写多少，要详细过程啊（起码我要能看的懂啊）
理由.
大家帮帮忙啊，会多少就写多少，要详细过程啊（起码我要能看的懂啊）
解：
(1)： 设x=t，y=1则f(t+1)=f(t)+f(1)+3t(t+3)+3
=f(t)+3t(t+3)+4
f(t+1)-f(t)=3t(t+3)+4=3t^2+9t+4
f(2)-f(1)=3*1^2+9*1+4 , (1)
f(3)-f(2)=3*2^2+9*2+4 , (2)
f(4)-f(3)=3*3^2+9*3+4 , (3)
...
f(t)-f(t-1)=3*(t-1)^2+9*(t-1)+4 , (t-1)
f(t+1)-f(t)=3*t^2+9*t+4 , (t)
(1)+(2)+(3)+...+(t-1)+(t)
得f(t+1)-f(1)=3*(1^2+2^2+3^2+...t^2)+9*(1+2+3+...+t)+4*t
=t(t+1)(2t+1)/2+9t(t+1)/2+4t
f(t+1)=(t+1-1)(t+1)(2(t+1)-1)/2+9(t+1-1)(t+1)/2+4(t+1-1)+1
所以f(t)=(t-1)t(2t-1)/2+9(t-1)t/2+4(t-1)+1
f(t)=(t-1)t(t+4)+4(t-1)+1
(2)：
(t-1)t(t+4)+4(t-1)+1=t
（t-1)t(t+4)+4(t-1)=t-1
若t<>1则t^2+4t+3=0
解得t=-1或t=-3
即t为-3,-1,1是首项为-3，公差为2的等差数列
解毕。