查人人中国名人网fancl精华液有几种:集合问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 07:29:39
集合M={x|x=k∏/2＋∏/4，k∈Z}，N={x|x=k∏/4＋∏/2，k∈Z}
为什么M是N的真子集？
为什么M是N的真子集？
对于N,x=k∏/4＋∏/2
(k是偶数时)当k=2n时,x=2n∏/4＋∏/2=n∏/2＋∏/2
(k是奇数时)当k=2n-1时, x=2n∏/4+∏/4=n∏/2+∏/4
可见,N包括M
这样子就看出来了,M是N的真子集
因为
k∏/2＋∏/4=2k∏/4＋∏/4=(2k+1)∏/4
k∏/4＋∏/2=k∏/4＋2∏/4=(k+2)∏/4
所以集合M的元素是所有的奇数与∏/4的积（由2k+1可以得到任意一个奇数）
集合N的元素是所有的自然数与∏/4的积（由k+2可以得到任意一个自然数）
因此M是N的真子集。
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