查人人中国名人网妖都是哪个城市:初二数学问题出现矛盾的情况
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 15:47:25
今天遇到个问题,出现矛盾的现象,请各位讨论讨论
问题:一个直角三角形斜边长12,周长30.求其面积
解法一:设一条直角边长为a,则另一直角边长为(18-a)
则有方程
a^2+(18-a)^2=12^2
此方程无实数根(△＜0)
解法二：设两条直角边分别是a、b
则有 a^2+b^2=12^2
即a^2+b^2=144
方程两边分别加上2ab得
（a+b）^2=144+2ab
∵a+b＝30－12＝18
∴18^2＝144＋2ab
可以解得ab＝90
则直角三角形的面积等于ab的1/2，即面积为45。
疑惑：两种方法结论有矛盾。请高手指点。
问题:一个直角三角形斜边长12,周长30.求其面积
解法一:设一条直角边长为a,则另一直角边长为(18-a)
则有方程
a^2+(18-a)^2=12^2
此方程无实数根(△＜0)
解法二：设两条直角边分别是a、b
则有 a^2+b^2=12^2
即a^2+b^2=144
方程两边分别加上2ab得
（a+b）^2=144+2ab
∵a+b＝30－12＝18
∴18^2＝144＋2ab
可以解得ab＝90
则直角三角形的面积等于ab的1/2，即面积为45。
疑惑：两种方法结论有矛盾。请高手指点。
a^2+b^2=144
因为有ab＝90
有公式a^2+b^2>=2ab
但是这个题目不符合！
我估计是他想让你按照你所用的第二种方法利用（a+b）^2=a^2+b^2+2ab做，没有考虑别的问题，把题出的有了点问题。
已知a^2+b^2=12^2
a+b=18
a^2+b^2>=2ab
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
2*(12^2)>=18^2
288>=324
显然不成立
第二种解法是假定此三角形存在的情况下求得的结果，但实际上此三角形是不存在的。原因：解法一
已知a^2+b^2=12^2
a+b=18
a^2+b^2>=2ab
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
2*(12^2)>=18^2
288>=324
显然不成立
a^2+b^2=144
因为有ab＝90
有公式a^2+b^2>=2ab
但是这个题目不符合！
我估计是他想让你按照你所用的第二种方法利用（a+b）^2=a^2+b^2+2ab做，没有考虑别的问题，把题出的有了点问题。