查人人中国名人网企业产品三证是哪三证:求证数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 00:59:43
求证：任意无限集必包含一个可列子集
证明：设M是一个无限集，因为M≠Φ，总可以从M中取一元素，记为e1，
由于M是无限集，故M－｛e1｝≠Φ，于是又可以从M－｛e1｝中取一元素，记为e2，显然，e2∈M且e2≠e1，
设已M中取出n个这样的互异元素e1，e2，…，en，由于M是无限集，故M－｛e1，e2，…，en｝≠Φ，于是又可以从M－｛e1，e2，…，en｝中取一元素，记为e(n+1)，显然e(n+1)∈M且e(n+1)和e1，e2，…，en都不相等，
这样由归纳法，我们就找到M的一个无限子集｛e1，e2，…，en，…｝，它显然是一个可列集。
证毕
无限集的定义：
一个集合如果它是空集，或者存在一个自然数n，使得此集合与{1, 2, ... , n}一一对应，则此集合为有限集，否则它是无限集．
设此集为S．因为S是无限集，从而S非空，故可从S中取出一元素a1．此时我们必可从S中再取出相异的元素a2, a3, ... , an(此条对任意自然数n成立. 事实上, 对n归纳, 设n - 1个相异元素可取出已证, 则必能取出第n个元素, 若不然, 则存在{1, 2, ... , n}与S一一对应, 推出S是有限集矛盾).
由Peano的自然数定义, 上面实际上已经构造出一个S的子集{a1, a2, ... , an, ...}与自然数集N一一对应.
证毕.
晕，这应该不会出现在任何数学竞赛中吧。
公理般的东西。
如果要证，下面这个行么？
证明：假设无限集合S
元素a、b.
那么可列子集{a、b}∈S。
则……
圆：派R的平方=面积 派D=周长
长方形：长*宽=面积 （长+宽）*2=周长