查人人中国名人网2015年药品管理法释义:求助一道中考题.
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 07:53:58
在Rt△ABC中，∠C=90°AB=5cm，AC=4cm，以C为顶角，作一个内接等边三角形，且使它的一边在Rt△ABC的一边上，（1）符合上述条件的等边三角形能作几个，请你分别画出图形；（2）在这些等边三角形中，哪一个面积最大，最大面积是多少？
只需要(2)的解法
只需要(2)的解法
设等边三角形边长为2x，则高为√3x
AB=5，AC=4，BC=3
高线垂直于底边，选择等边三角形在Rt△ABC的一边上的高线，根据平行比例关系有：
(1)等边三角形一边在AC上
(AC-x)/AC=√3x/BC
√3ACx=AC*BC-BCx
x=AC*BC/(√3AC+BC)=12/(4√3+3)=1.21
(2)等边三角形一边在BC上
x=AC*BC/(√3BC+AC)=12/(3√3+4)=1.30
(3)等边三角形一边在c上，利用面积关系
AC*BC/AB=√3x
x=AC*BC/√3AB=(4√3)/5=1.38
所以等边三角形一边在Rt△ABC斜边上所成的三角形边最长，面积也最大
面积S=2x*√3x/2=√3x^2=(48√3)/25
有三种，一边在RT三角形斜边上的三角形最大，因为等边三角形的面积可以用高来表示，设三角形的高为X，则S三角形可以表示为根号三分之一的X2，所以折腰三角形的高最大即可，显然三个三角形中，又一遍在斜边上的哪个最大
当然是以AC为边的最大了啊~~