申勇在:一道中考题,求助帮忙(要有过程的)

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 20:29:16
已知,△ABC中,AB=AC=6,cosB=1/3,点O在边AB上,圆O过点B且分别与边AB,BC另有交点D,E,但圆O与边AC不相交,又EF⊥AC,垂足为F,设OB=X,CF=Y。
ⅰ,求证:直线EF是⊙O的切线;
ⅱ,求Y关于X轴的函数解析式,并写出这个函数的自变量的取值范围;
ⅲ,当直线DF与圆O相切时,求OB的长

(1)连结OE,则OEOB∴∠OBE∠OEB∵ABAC∴∠OBE∠C,∠OEB∠C,则OE‖AC∵EF⊥AC∴OE⊥EF又点E在⊙O上∴EF是⊙O的切线

(2)连接DE,因为 BD是直径,所以 BE垂直DE 所以 BE=BDcosB=2x/3 BC=2*AB*cosB=4 所以 EC=6-2x/3 所以 CF=EC*cosC = (6-2x/3)/3 = 2-2x/9

(3) 设切点为G,半径为r,则OGFE是矩形所以 EF=OG=r=OE=OB, CF = 2 -2x/9=2 - 2r/9 所以 EF=FC*tgC=2根2*FC=2根2*(2 -2r/9) r = 2根2*(2 -2r/9) 解得: r=36*根2/13

(1)连结OE,则OEOB∴∠OBE∠OEB∵ABAC∴∠OBE∠C,∠OEB∠C,则OE‖AC∵EF⊥AC∴OE⊥EF又点E在⊙O上∴EF是⊙O的切线

(2)连接DE,因为 BD是直径,所以 BE垂直DE 所以 BE=BDcosB=2x/3 BC=2*AB*cosB=4 所以 EC=6-2x/3 所以 CF=EC*cosC = (6-2x/3)/3 = 2-2x/9

(3) 设切点为G,半径为r,则OGFE是矩形所以 EF=OG=r=OE=OB, CF = 2 -2x/9=2 - 2r/9 所以 EF=FC*tgC=2根2*FC=2根2*(2 -2r/9) r = 2根2*(2 -2r/9) 解得: r=36*根2/13