能卖鱼的水族馆游戏:定义在R上的函数对于任意的x,y属于R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,求证:f(0)=1

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/03 12:21:28

定义在R上的函数对于任意的x,y属于R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,1，求证:f(0)=1
2，求证f(x)为偶函数

1.取x=y=0，即得
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
即2f(0)=2f(0)f(0),
所以f(0)=0或1,又因为题目中说f(0)≠0,所以f(0)=1

2.取x=0有
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
由1有，f(0)=1,所以 f(y)+f(-y) = 2f(y)
即 f(-y) = f(y)
所以f是偶函数。

定义在R上的函数对于任意的x,y属于R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,求证:f(0)=1 已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x) 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 若f(x)是定义在R上的函数,对任意实数x, 为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a+b为周期的函数为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称 (30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a) 为什么定义在R上的函数y = f (x) 满足 f (x + a) = f (b - x),则y = f (x) 设f(x)在R上有定义，对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)? 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数