查人人中国名人网西安群贤汇房型:关于数列的问题3
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 03:47:46
一个直角三角形三边边长成等比数列，则较____（填大或小）锐角的正弦值为根号五减去一的差再除二，请给予推导。
设较小锐角为角A
b/c = a/b
CosA=TanA
(CosA)^2=SinA
1-(SinA)^2=SinA
(SinA)^2+SinA-1=0
SinA = (-1+根号5)/2 (另一解小于零故不合)
设较小直角边为a 公比为b
根据勾股定理得:
a^2+a^2*b^2=a^2*b^4
解得:
b^2=(根号5+1)/2
所以较小角的正弦为:
a/(a*b^2)=1/b^2=(根号5-1)/2