查人人中国名人网肱三头肌图片:高一数学函数问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 15:48:24
已知函数f(x)对任意R上的x,y
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
且x>0时 ，f(x)<0 ，f(1)=-2
求证:
【1】f(x)为奇函数
【2】f(x)为R上的减函数
【3】f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
且x>0时 ，f(x)<0 ，f(1)=-2
求证:
【1】f(x)为奇函数
【2】f(x)为R上的减函数
【3】f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
（1）当x=0,y=0
f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
y=-x时
f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
f（x）=-f（x）
所以f(x)为奇函数
（2）令x>-y
f(x)+f(-y) = f(x)-f(y)=f(x-y)<0
所以f(x)为R上的减函数
（3）f(x)为R上的减函数
x=-3取最大值
x=3取最小值
f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+
f（1）=-6
f（-3）
=6