电机正反转电路:数学题：不等式找规律（急）

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/06 04:05:44

已知：1/（1*2）=1-1/2；
1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4）=1/3-1/4；
1/（4*5）=1/4-1/5……；1/[（N-1）*N]=1/（N-1）-1/N
根据上式中包含的规律求不等式：
X/2+X/6+X/12+……+X/[（N-1）*N] > N-1
的解集
写写过程吖

X/2+X/6+X/12+……+X/[（N-1）*N]
=x*{1/(1*2)+1/(2*3) +1/(3*4)+...+1/[(n-1)n]}
=x[1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n]
=x(1-1/n)
=x(n-1)/n

X/2+X/6+X/12+……+X/[（N-1）*N] > N-1
x*{1/(1*2)+1/(2*3) +1/(3*4)+...+1/[(n-1)n]}> n-1
x[1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n]> n-1
x(1-1/n) > n-1
x(n-1)/n > n-1

x > n

解：由题意得
X/2+X/6+X/12+……+X/[（N-1）*N] > N-1
X（1/2+1/6+1/12+……+1/[（N-1）*N] > N-1
x*{1/(1*2)+1/(2*3) +1/(3*4)+...+1/[(n-1)n]}> n-1
x[1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n]> n-1
x(1-1/n) > n-1
当n>1时，x＞n-1 /(1-1/n) 解得x＞n
当n＜1时，x＜n-1 /(1-1/n)解得x＜n
当n＝1时，无解

解：原式＝X／（X*2）+X／（2*3）+X／（3*4）．．．+X/[（N-1）*N] > N-1
按规律拆得最后＝1-X／N＞N-1
X＜2N-N的平方

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