查人人中国名人网瘦脸精油真的能瘦脸吗:一道概率小题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 18:45:00
已知P(A)=1/2 P(B)=3/4 求P(A·B)的范围
答案为1/4≤P(A·B)≤1/2
谁能告诉我怎么推的啊？？
答案为1/4≤P(A·B)≤1/2
谁能告诉我怎么推的啊？？
由于A、B不一定相互独立，所以P(A·B)=P(A)*P(B)这个关系不成立。
这样做的，这道题要用到条件概率的知识。
记在A发生的条件下，B发生的概率为P(B|A)。
则有一个公式是P(A·B)=P(A)*P(B|A)（相信楼主可以很容易的理解）
这道题中，设P(B|A)=p，设在A不发生的条件下，B发生的概率为p'
则P(B)=P(A)*p+[1-P(A)]*p'=(p+p')/2=3/4（这个式子用文字解释就是B发生的总概率等于A发生的概率与在A发生的条件下B发生的概率的积与A不发生的概率与在A不发生的条件下B发生的概率的机之和）
根据概率的定义p与p'最小为0，最大为1。又因为p+p'=3/2，所以p应该在[1/2，1]上
所以说P(A·B)=P(A)*P(B|A)=p/2
所以1/4≤P(A·B)≤1/2
因为，
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)
因为 P(A)=1/2 P(B)=3/4 ，所以 P(B)<=P(A+B)<=1
3/4<=P(A+B)<=1
所以有 3/4<=P(A)+P(B)-P(A·B)<=1
3/4<=1/2+3/4-P(A·B)<=1
-1/2<=-P(A·B)<=-1/4
所以 1/4<=P(A·B)<=1/2