查人人中国名人网珊怎么读音:求教两道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 15:22:32
（1）已知x>y>0,且xy=1,求（x^2+y^2)/(x-y)的最小值及相应的x,y的值；
（2）已知x>y>0,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y的值。
请给我详细解题过程，多谢
（2）已知x>y>0,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y的值。
请给我详细解题过程，多谢
解:(1)（x^2+y^2)/(x-y)
=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)
=(x-y)+2(xy)/(x-y)
∵x>y>0,且xy=1
∴x-y＞0
原式=(x-y)+2/(x-y) ≥2√(x-y)[2/(x-y)]=2√2
当x-y=2/(x-y)时取等号.最小值是2√2
∵xy=1,x-y=2/(x-y)
[x-(1/x)]^2=2
x^2+(1/x)^2-2=2
x^4-4x^2+1=0
x^2=2-√3
∴y^2=1/(2-√3)
(2)lgx+lgy=lg(xy)
∵3x+4y=12
∴3x+4y≥2√(12xy)=(4√3)√(xy)
∴xy≤[(3x+4y)/(4√3)]^2=3
∴lgx+lgy=lg(xy)≤log3
当3x=4y时取等号
x=4y/3,8y=12,y=3/2,x=2