查人人中国名人网浙江省有多少个市:高一数学高手唰唰
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/13 18:07:50
设函数f(x)=sin(2x+ψ)(-π<ψ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=π/8.
求：（1）求ψ.（2）求函数y=f(x)的单调区间.
＋＋详细解析过程..
求：（1）求ψ.（2）求函数y=f(x)的单调区间.
＋＋详细解析过程..
∵函数f(x)=sin(2x+ψ)(-π<ψ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=π/8.
∴当x=π/8的时候f(x)的值为1或者为-1（根据sin函数图像性质）
即2x+ψ=π/2+kπ（因为只有当x的值为π/2+kπ时，sinX的值才有可能是1或者是-1）
=> ψ=π/2+kπ-2x
当x=π/8时，ψ=π/4+kπ
∵-π<ψ<0
∴k只能=-1
此时ψ=-(3/4)π
问题（1）得解。
根据（1）的解，f(x)=sin[2x-(3/4)π]
要求f(x)的单调区间，可以把2x-(3/4)π先当作一个变量t处理
也就是t=2x-(3/4)π
那么求f(x)的单调区间也就是求f(x)=sint的单调区间
根据sin函数图像的性质
当-π/2+2kπ<= t <=π/2+2kπ时，函数单调递增
当π/2+2kπ<= t <= (3/2)*π+2kπ时，函数单调递减
将t=2x-(3/4)π代入上式
即当-π/2+2kπ<= 2x-(3/4)π <=π/2+2kπ时，函数单调递增
此时 π/8+kπ<= x <= (5/8)*π+kπ
当π/2+2kπ<= 2x-(3/4)π <= (3/2)*π+2kπ时，函数单调递减
此时 (5/8)*π+kπ<= x <= (9/8)*π+kπ
综上所述，
函数y=f(x)的单调增区间为[π/8+kπ，(5/8)*π+kπ]
函数y=f(x)的单调减区间为[(5/8)*π+kπ，(9/8)*π+kπ]