查人人中国名人网led帕灯参数:已知三角形三边长为5, 7, 8,求此三角形的内切圆的半径为____?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 19:37:37
你先画一个图
分别作内心到三边的距离,连接三个顶点到圆心的线段
这样可知外切三角形的面积等于三个三角形的面积和
设内圆半径为r
S△＝1／2r5+1／2r7+1／2r8
=1／2r(5+7+8)
过外切三角形一个顶点作长为8的那一边的垂线,得到两个直角三角形
设长为8的那一边切割的一部分为x,另一部分为(8-x)
垂线长为:5^2-x^2=7^2-(8-x)^2
x=二分之五根号三
S△＝二分之五根号三×8=1／2r(5+7+8)
解得r=根号3
如果三角形的三条边与圆内切,那么圆心就是三角形的内心.
内切圆的圆心到三角形任意一条边的距离就是内切圆的半径
根据三角形内切圆半径公式r=2s/c
C=5+7+8
根据余弦定理可知CosA(设5的对角为A)
然后求出SinA的值
S=SinA乘以bc (b c 就是三角形另外的两条边)
把带入r=2s/c中,可求出r
c^2=b^2+a^2-2ab*cosC
cosC=1/7
cosC^2+sinC^2=1
sinC=4/7*根号3
S=(a+b+c)r/2=ab*sinC/2
r=根号3