查人人中国名人网太空堡垒 女武神计划:半圆的重心在哪儿?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 08:07:39
半径上,距离球心为4R/3π
先考虑另一个问题：一个锐角为30度的直角三角形，绕A点旋转。何种情况下，旋转体的体积最大？如果一个物体的密度固定，那么体积越大，它的质量也越大。假设三角板是一块薄板，其质量可以简化为一个质点，比作一枚硬币。在桌上摆出，可以发现（显而易见），硬币越多，围成的圆的半径越大。题目相反，要总质量越大，就应尽可能增加质点围成的圆的半径。因此可以得到，当质点与旋转轴垂直时，旋转体体积最大。
根据上题发现，就可以简便方法求半径为R的半圆的质心X。一样的道理，一个实心的球可以看作是半圆旋转而成（准确的说是多插入N块相同的半圆围成球）。半圆的面质量是（p为密度）p*pai*r*r/2，通过质心法得到的球的质量为2*x*pai* p*pai*r*r/2；
另外通过普通办法p*pai*r*r*r*4/3也是球的质量。质量相等，则
2*x*pai* p*pai*r*r/2＝p*pai*r*r*r*4/3
x* pai＝r*4/3
X＝4R/3pai
上面的回答过于复杂.
我给你简单而准确的回答吧.
半圆是轴对称图形. 所以作一条垂直于对称轴且等分半圆面积的直线.其与对称轴的交点为重心.
由对称性可知，肯定在半圆的对称轴上，只要求出离底面的高度即可。
由过重心，平行与底面的直线分成两块的面积相等，列出计算式。
得出h＝0.4040R
R为半圆的半径。h为离底面直径的距离。
由此可以知道半圆的重心。
计算过程比较复杂，要用到数值解的问题，所以在这里不再复述。
这个问题，我在中学的时候也想过，但是当时的数学水平有限，所以没能解出方程。计算h的过程中要用到sinX＋X＝pi（pi就是圆周率）的解的问题。当时我不会，现在我用软件算出来了。我也好高兴……^_^
自己慢慢琢磨