查人人中国名人网大商金博大店楼层品牌:一道高二数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 11:08:56
把过程写的详细点,谢谢!
将命中的3枪看作一大枪，这一大枪与另一小枪不相邻，用插入法。
不中的四枪排成一行：××××
将这一大一小两枪插入其中，有A（5,2）＝20种方法。
故某人射击8枪,命中4枪,4枪中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有20种
即是击6枪,命中2枪。答案：6*5/2=15
把4枪中恰有3枪连在一起视为一枪。
射击8枪,命中4枪，连着打中三枪，另一枪不连在此处，可用插空法。
因为中枪之间没什么区别，没中枪也没什么区别。把连中的三枪放在一起，看成一个事件（用a表示)，另有一个事件----中一枪(用b表示)，其他有4枪是不中的（用四个c表示），为了保证打中的四枪不相连，a,b中间必须放一个c,其他三个有三个地方可放（即以a,b,c组成的一组为参照）：在其前、在其中、在其后。
可找出x+y+z=3的在正整数范围内的解集个数，应该是1+2+3=6组解集；
a,b之间又可以调换，故而不同种数为6*2=12种。
先将不中的4枪一字排开。产生首尾和其间接5个位置。再次三枪连中与单中一枪作为两个元至少安排在这五个位置中的两个。于是有20种可能。
hahashamao 的错误在于：
第一，没排除四枪连中的情形。
按理说，没排除四枪连中的情形时，种数会比正确答案大。为什么他的答案反而要小呢。这里涉及他的第二个错误。
第二，由三枪连中组成的一枪与单中的一枪是不同的元素，不是组合而是排列。
事实上按这个思路应该是如此作答。
第一步，先按hahashamao 的思路得6*5=30种。
第二步，再次连中三枪与单中一枪捆绑，有两种方法，“3+1”和“1+3”与没命中的四枪排列有5种可能，计2*5=10。
最后为：30-10=20种。
nizheiwanyi 的错误在于：
这种先确定不同的元素再确定相同的元素几乎毫不例外地会造成分析上的混乱，为解题大忌。