查人人中国名人网浦发积分商城兑换礼品:这个复数问题怎么做啊?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 07:27:06
已知|Z|=1,而且Z平方+2*Z+Z分之1<0.求Z
答案是Z=-1,或者Z=-1+(-)2分只根号3*i
我想知道为什么~~~
答案是Z=-1,或者Z=-1+(-)2分只根号3*i
我想知道为什么~~~
Z平方+2*Z+Z分之1<0.表示Z平方+2*Z+Z分之1为实数。
设z=a+bi,则a^2+b^2=1 (1)
z^2+2*z+1/z=(a^2-b^2+3a)+(2ab+b)i<0
所以
a^2-b^2+3a<0 (2) 且2ab+b=0 (3)
由（3）可得b=0或a=-1/2代入（1）得
当b=0时，a=1或-1代入（2）检验得a=1舍去
当a=-1/2,b=（根号3）/2或-（根号3）/2
所以Z=-1,或者Z=-1+(-)2分只根号3*i